Diseño e implementación de un controlador lineal cuadrático aplicado a la estabilización de un sistema electromecánico denominado robot balancín

Abstract

En este trabajo se exploran los antecedentes y el contexto actual de los sistemas de control, destacando la importancia del regulador lineal cuadrático (LQR) en el control de sistemas no lineales como los robots balancín. Se menciona la relevancia histórica de las ecuaciones desarrolladas en los años 60 para el diseño del LQR. El proyecto se divide en tres etapas centradas en implementar un LQR en un sistema electromecánico, específicamente un robot balancín. Los objetivos incluyen el diseño del modelo matemático del sistema, la implementación del controlador LQR, y la evaluación de su desempeño mediante simulaciones y pruebas físicas. Se justifica la investigación en base a la necesidad de aplicar controladores modernos en sistemas complejos para mejorar su estabilidad y eficiencia. Se mencionan diversos estudios comparativos que demuestran la superioridad del LQR frente a otros controladores clásicos en términos de respuesta y estabilidad. El alcance del proyecto se delimita desde la construcción del modelo matemático hasta la implementación del controlador en el robot balancín físico, utilizando herramientas de simulación y comunicación UART para el intercambio de datos. Se detalla la metodología de investigación, que abarca investigación descriptiva, documental y aplicada, orientada a explorar y aplicar los principios del control LQR en sistemas electromecánicos no lineales. Se presenta el marco teórico necesario para entender y aplicar el control LQR en sistemas electromecánicos como el robot balancín. Se explican los fundamentos del control de realimentación de estados y se introduce la teoría del regulador lineal cuadrático (LQR), destacando su aplicación en sistemas lineales y no lineales. Se abordan conceptos clave como las matrices de ponderación Q y R, fundamentales para el diseño del LQR y la optimización del control. Se describe el modelo matemático del robot balancín, basado en el modelo del péndulo invertido, y se detallan los componentes electrónicos esenciales del sistema, como el microcontrolador, el puente H y el giroscopio. Se explica cómo se realiza la linealización del modelo no lineal del robot balancín y la identificación de parámetros para el diseño del controlador. Además, se analizan estudios previos y aplicaciones del control LQR en diversas áreas como la robótica, vehículos autónomos y sistemas industriales, destacando la eficacia del LQR para mejorar la estabilidad y respuesta de estos sistemas. Se mencionan módulos didácticos y aplicaciones prácticas del robot balancín en la investigación científica y el desarrollo tecnológico. También se detalla el proceso de diseño e implementación del controlador lineal cuadrático (LQR) para estabilizar el sistema electromecánico del robot balancín. Se inicia con la formulación del modelo matemático del sistema en espacio de estado, utilizando ecuaciones que describen la dinámica del robot bajo la influencia de variables como la posición, velocidad y aceleración. Se destacan los pasos para la linealización de las ecuaciones no lineales y la obtención de las matrices dinámicas del sistema. Posteriormente, se discute la aplicación del controlador LQR, que se basa en la minimización de una función de costo cuadrática que pondera el error de estado y la magnitud de la señal de control. Se explican los criterios para la selección de las matrices Q y R del LQR, las cuales influyen en la respuesta del sistema y su estabilidad. Además, se describe la metodología para la implementación del controlador en un entorno de simulación utilizando el software Simulink, lo que permite validar el comportamiento teórico del controlador antes de la implementación física. Se presentan las evaluaciones numéricas y experimentales del controlador LQR en el robot balancín. Se detallan los parámetros de evaluación utilizados, como el tiempo de estabilización, máximo sobreimpulso, señal de control máxima y mínima, error de estado estacionario y ángulo de inclinación máximo. Se realizan simulaciones en Simulink con diferentes condiciones iniciales y señales de referencia, obteniendo datos específicos que muestran el desempeño del controlador. Se comparan estos resultados simulados con pruebas físicas realizadas en el sistema real del robot balancín, destacando similitudes y diferencias clave entre ambos entornos. Finalmente, se presentan conclusiones basadas en los resultados obtenidos, resaltando la efectividad del controlador LQR para mantener la estabilidad del sistema bajo diversas condiciones. También se ofrecen recomendaciones para ajustar y mejorar los parámetros del controlador, así como explorar estrategias alternativas para manejar perturbaciones externas.